Расчет дважды статически неопределимой рамы методом сил

В данном примере решения задачи по сопромату, рассчитывается дважды статически неопределимая рама методом сил.

Ход расчета рамы методом сил:

1.Раскрытие статической неопределимости плоской рамы (рисунок 1)

Расчетная схема

Выбор основной системы (рисунок 2). Отбрасываем всю внешнюю нагрузку и «лишние связи»

Основная система

Формирование эквивалентной системы (рисунок 3). Прикладываем внешнюю нагрузку к основной системе и реакции отброшенных связей X1, X2.

эквивалентная система

Построение грузовой эпюры (рисунок 5). Прикладываем к основной системе всю внешнюю нагрузку (рисунок 4) и строим эпюру изгибающих моментов от этой нагрузки, предварительно определив реакции связей.

определение опорных реакций и расчет эпюр

построение грузовой эпюрыгрузовая эпюра

Построение единичных эпюр (рисунок 6,7). Прикладываем к основной системе единичные усилия и строим эпюры моментов от этих усилий.

едичная эпюраединичная эпюра

Записываем систему канонических уравнений метода сил для дважды статически неопределимой рамы.

система канонических уравнений

Вычисляем коэффициенты канонических уравнений, методом Мора-Верещагина, перемножая соответствующие эпюры.

вычисление коэффициентов канонических уравнений

коэффициенты канонических уравнений

Подставляем коэффициенты в систему канонических уравнений, решаем ее и находим реакции отброшенных связей.

решение канонических уравнений

Строим окончательные эпюры: продольных сил (рисунок 9), поперечных сил (рисунок 10) и изгибающих моментов (рисунок 11) предварительно определив опорные реакции (рисунок 8).

Расчет опорных реакций и эпюр

окончательная эпюраэпюра продольных сил

эпюра поперечных силэпюра изгибающих моментов

Производим кинематическую (деформационную) проверку, перемножив окончательную эпюру на единичную эпюру по правилу Верещагина.

деформационная кинематиеская проверка

2. Проектировочный расчет рамы.

Наиболее опасным сечением является поперечное сечение А в месте жесткой заделки (Mmax=24,9 кНм)

Из условия прочности определяем допустимое значение момента сопротивления:

определение допустимого момента сопротивления

Выбор стандартного профиля.

подбор стандартного профиля

Вычисление максимального напряжения с учетом продольной силы, построение эпюры нормальных напряжений.

вычисление напряжений